Решите уравнение (x+5)^3=25(x+5).

Для решения уравнения $(x+5{)}^3=25(x+5)$ удобнее всего использовать метод разложения на множители, перенеся все слагаемые в одну часть. Шаг 1: Перенос слагаемых Перенесем правую часть уравнения налево, чтобы справа остался ноль: $(x+5{)}^3-25(x+5)=0$Шаг 2: Вынесение общего множителя Заметим, что в обоих слагаемых присутствует выражение $(x+5)$. Вынесем его за скобки: $(x+5)\cdot \left(\right(x+5{)}^2-25)=0$Шаг 3: Применение формулы разности квадратов Выражение внутри вторых скобок представляет собой разность квадратов, так как $25=5^2$. Используем формулу $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$: $(x+5)\cdot \left(\right(x+5)-5)\cdot \left(\right(x+5)+5)=0$Шаг 4: Упрощение выражения Упростим содержимое скобок:

1. $(x+5)-5=x$ $(x+5)+5=x+10$

Теперь уравнение выглядит так: $(x+5)\cdot x\cdot (x+10)=0$Шаг 5: Нахождение корней Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Приравняем каждый множитель к нулю:

1. $x+5=0⟹{\mathbf{x}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}-5$ $x=0⟹{\mathbf{x}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{0}$ $x+10=0⟹{\mathbf{x}}_{\mathbf{3}}\mathbf{=}-10$

Ответ: $-10;-5;0$. Хотите, чтобы я решил аналогичное уравнение или разобрал другой способ решения этого примера (например, через раскрытие скобок)?