11/(2*(x-2)^2)-4/x-2 найти производные dy/dx данных функций

Производная функции $y=\frac{11}{2(x-2{)}^2}-\frac{4}{x}-2$ равна $\frac{dy}{dx}=-\frac{11}{(x-2{)}^3}+\frac{4}{x^2}$ . Шаг 1: Представление функции в виде степенных выражений Для упрощения дифференцирования перепишем дробные выражения, используя отрицательные показатели степени. Константы вынесем за знак производной: $y=\frac{11}{2}(x-2{)}^{-2}-4x^{-1}-2$ Шаг 2: Дифференцирование каждого слагаемого Применим правило дифференцирования степенной функции $\frac{d}{dx}{x}^n=n{x}^{n-1}$ и цепное правило для сложной функции:

1. Для первого слагаемого $\frac{11}{2}(x-2{)}^{-2}$ :
   $\frac{d}{dx}\left(\frac{11}{2}\right(x-2{)}^{-2})=\frac{11}{2}\cdot \left(-2\right)\cdot (x-2{)}^{-2-1}\cdot \frac{d}{dx}(x-2)=-11(x-2{)}^{-3}\cdot 1=-\frac{11}{(x-2{)}^3}$ Для второго слагаемого $-4x^{-1}$:
   $\frac{d}{dx}\left(-4x^{-1}\right)=-4\cdot \left(-1\right)\cdot x^{-1-1}=4x^{-2}=\frac{4}{x^2}$ Для третьего слагаемого (константы) $-2$:
   $\frac{d}{dx}\left(-2\right)=0$

Шаг 3: Объединение результатов Суммируем полученные производные для нахождения окончательного выражения $\frac{dy}{dx}$ : $\frac{dy}{dx}=-\frac{11}{(x-2{)}^3}+\frac{4}{x^2}$ Ответ: $\frac{\mathbf{d}\mathbf{y}}{\mathbf{d}\mathbf{x}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{4}}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{-}\frac{11}{\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{-}\mathbf{2}{\mathbf{)}}^{\mathbf{3}}}$ Нужно ли выполнить приведение к общему знаменателю или найти критические точки данной функции для дальнейшего исследования?