Решите уравнение sin x =0,5

Для решения уравнения $\sin x=0,5$ воспользуемся определением обратных тригонометрических функций и общей формулой корней. 1. Общая формула Уравнение вида $\sin x=a$ при $\left|a\right|\le 1$ имеет решения, определяемые формулой: $x=(-1{)}^k\arcsin a+\pi k,k\in \mathbb{Z}$2. Подстановка значений В данном случае $a=0,5$. Нам необходимо найти $\arcsin 0,5$ — это угол в интервале $[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}]$ , синус которого равен $0,5$. Из таблицы тригонометрических значений известно, что: $\arcsin 0,5=\frac{\pi }{6}\text{(или}{30}^{\circ })$ Подставляем это значение в общую формулу: $x=(-1{)}^k\frac{\pi }{6}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ 3. Развернутая запись решений Эту формулу можно представить в виде двух отдельных серий корней, что часто удобнее для понимания:

1. Первая серия (для четных $k$):
   $x_1=\frac{\pi }{6}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Вторая серия (для нечетных $k$):
   $x_2=\pi -\frac{\pi }{6}+2\pi n=\frac{5\pi }{6}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$

Ответ: $x=(-1{)}^k\frac{\pi }{6}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Если вам необходимо произвести отбор корней на конкретном числовом промежутке, я могу помочь с этим расчетом.