При каких значениях альфа и бета векторы а=-2*i+3*j+альфа*k, b=бета*i-6*j+2*k коллинеарны.

Для того чтобы два вектора были коллинеарны, их соответствующие координаты должны быть пропорциональны. Исходные данные Даны векторы в координатной форме:

• $\vec{a}=\{-2;3;\alpha \}$ $\vec{b}=\{\beta ;-6;2\}$

Условие коллинеарности Векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ коллинеарны, если существует такое число $k$, что $\vec{a}=k\vec{b}$. Это выражается системой уравнений для каждой координаты: $\frac{a_x}{b_x}=\frac{a_y}{b_y}=\frac{a_z}{b_z}$ Подставим значения координат наших векторов в это отношение: $\frac{-2}{\beta }=\frac{3}{-6}=\frac{\alpha }{2}$ Решение системы уравнений

1. Найдем коэффициент пропорциональности, используя вторую дробь (где известны оба числа):
   $\frac{3}{-6}=-\frac{1}{2}$ Найдем значение $\beta$, приравняв первую дробь к полученному коэффициенту:
   $\frac{-2}{\beta }=-\frac{1}{2}$ Умножим крест-накрест:
   $-\beta =-4⟹\mathbf{\beta }\mathbf{=}\mathbf{4}$ Найдем значение $\alpha$, приравняв третью дробь к коэффициенту:
   $\frac{\alpha }{2}=-\frac{1}{2}$ Умножим обе части уравнения на 2:
   $\mathbf{\alpha }\mathbf{=}-1$

Ответ Векторы коллинеарны при $\alpha =-1$ и $\beta =4$. Я могу проверить эти значения, подставив их в исходные векторы и вычислив их векторное произведение, если это необходимо. Хотите, чтобы я это сделал?