Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма ,прилежащих к одной стороне, лежит на противоположной стороне . большая сторона параллелограмма равна 18.найдите его меньшую сторону.

Меньшая сторона параллелограмма равна 9. ️ Шаг 1: Использование свойств параллельных прямых и биссектрис Пусть $ABCD$ — данный параллелограмм, где $AB$ и $CD$ — большие стороны, равные 18. Пусть биссектрисы углов $A$ и $B$ пересекаются в точке $M$, лежащей на стороне $CD$. Рассмотрим биссектрису $AM$. Угол $\angle BAM=\angle MAD$ по определению биссектрисы. Так как $AB\parallel CD$, то накрест лежащие углы равны: $\angle BAM=\angle AMD$. Следовательно, в треугольнике $△ADM$ два угла равны ( $\angle MAD=\angle AMD$), что делает его равнобедренным. Таким образом, стороны $AD=DM$. ️ Шаг 2: Определение соотношения сторон Аналогично рассмотрим биссектрису $BM$. Угол $\angle ABM=\angle MBC$. Так как $AB\parallel CD$, накрест лежащие углы $\angle ABM=\angle BMC$. Следовательно, $△BCM$ также является равнобедренным, и $BC=MC$. В параллелограмме противоположные стороны равны, значит, $AD=BC$. Отсюда следует, что: $DM=MC=AD$Сторона $CD$ является суммой отрезков $DM$ и $MC$: $CD=DM+MC=AD+AD=2AD$️ Шаг 3: Расчет длины меньшей стороны Используя известную длину большей стороны $CD=18$, составим уравнение: $18=2AD$ $AD=\frac{18}{2}=9$ Таким образом, меньшая сторона параллелограмма равна 9. Ответ: Меньшая сторона параллелограмма равна 9. Нужно ли вам доказательство того, что биссектрисы углов, прилежащих к одной стороне, всегда пересекаются под прямым углом?