Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,2.

Вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований, составляет 0,28. ️ Шаг 1: Определение вероятности ничьей Сумма вероятностей всех возможных исходов в одной игре (выигрыш, ничья, проигрыш) равна $1$. По условию вероятности выигрыша $P\left(B\right)$ и проигрыша $P\left(П\right)$ равны $0,2$. Вычислим вероятность ничьей $P\left(H\right)$: $P\left(H\right)=1-\left(P\right(B)+P(П\left)\right)=1-(0,2+0,2)=0,6$️ Шаг 2: Анализ благоприятных комбинаций исходов Чтобы набрать хотя бы $4$ очка в двух играх, возможны следующие комбинации:

1. Выигрыш и выигрыш ( $3+3=6$ очков). Выигрыш и ничья ( $3+1=4$ очка). Ничья и выигрыш ( $1+3=4$ очка).

Любые другие комбинации (например, две ничьи или выигрыш и проигрыш) дают меньше $4$ очков. ️ Шаг 3: Расчет вероятности наступления этих событий Так как игры независимы, вероятности комбинаций вычисляются произведением вероятностей исходов:

• $P(B,B)=0,2\cdot 0,2=0,04$ $P(B,H)=0,2\cdot 0,6=0,12$ $P(H,B)=0,6\cdot 0,2=0,12$

Искомая вероятность равна сумме вероятностей этих несовместных событий: $P=0,04+0,12+0,12=0,28$ Ответ: 0,28 Нужно ли рассчитать минимальную вероятность выигрыша, необходимую для выхода в следующий тур при других значениях вероятности ничьей?