Решите уравнение -x + 4 корень из х + 5 = 0

Для решения уравнения $-x+4\sqrt{x}+5=0$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Так как переменная $x$ находится под знаком квадратного корня, должно выполняться условие: $x\ge 0$2. Введение новой переменной Пусть $\sqrt{x}=t$ , где $t\ge 0$. Тогда $x=t^2$. Подставим эти значения в исходное уравнение: $-t^2+4t+5=0$Для удобства умножим все части уравнения на $-1$: $t^2-4t-5=0$3. Решение квадратного уравнения Найдем корни через дискриминант $D=b^2-4ac$: $D=(-4{)}^2-4\cdot 1\cdot (-5)=16+20=36$Вычислим значения $t$: $t=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{4\pm \sqrt{36}}{2}$

• $t_1=\frac{4+6}{2}=\frac{10}{2}=5$ $t_2=\frac{4-6}{2}=\frac{-2}{2}=-1$

4. Обратная подстановка Вернемся к переменной $x$, учитывая ограничение $t\ge 0$:

1. При $t_1=5$:
   $\sqrt{x}=5$ $(\sqrt{x}{)}^2=5^2$ $x=25$ При $t_2=-1$:
   Значение не подходит под условие $t\ge 0$, так как квадратный корень не может быть отрицательным числом.

Проверка: Подставим $x=25$ в исходное уравнение: $-25+4\sqrt{25}+5=-25+4\cdot 5+5=-25+20+5=0$ $0=0$ (Верно) Ответ: $x=25$ Я могу решить другие уравнения или помочь с разбором систем уравнений. Желаете продолжить? AI responses may include mistakes. For legal advice, consult a professional. Learn more Good response Bad response