Вклад планируется открыть на четыре года. первоначальный размер вклада составляет целое число миллионов рублей. в конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года. кроме этого, в начале второго и четвертого годов вклад пополняется на 5 миллионов рублей. найдите наименьший размер первоначального вклада, при котором банк за четыре года начислит на вклад больше 10 миллионов рублей.

Наименьший размер первоначального вклада составляет 17 миллионов рублей. ️ Шаг 1: Составление математической модели изменения суммы вклада Пусть $S$ — первоначальный размер вклада в миллионах рублей, где $S$ — целое число. Процентная ставка составляет $10\%$, что соответствует множителю $k=1.1$. Проследим за изменением суммы на счете в конце каждого из четырех лет, учитывая пополнения в начале 2-го и 4-го годов:

• В конце 1-го года: $S_1=1.1S$ В конце 2-го года: $S_2=1.1(S_1+5)=1.1(1.1S+5)=1.21S+5.5$ В конце 3-го года: $S_3=1.1S_2=1.1(1.21S+5.5)=1.331S+6.05$ В конце 4-го года: $S_4=1.1(S_3+5)=1.1(1.331S+6.05+5)=1.1(1.331S+11.05)=1.4641S+12.155$

️ Шаг 2: Расчет начисленных банком процентов Начисленные банком проценты $I$ — это разница между итоговой суммой на вкладе $S_4$ и общей суммой внесенных средств (первоначальный вклад плюс два пополнения по 5 миллионов). Сумма внесенных средств: $S+5+5=S+10$. Формула для процентов: $I=S_4-(S+10)$ $I=1.4641S+12.155-S-10$ $I=0.4641S+2.155$️ Шаг 3: Решение неравенства По условию задачи банк должен начислить больше 10 миллионов рублей: $0.4641S+2.155>10$ $0.4641S>7.845$ $S>\frac{7.845}{0.4641}$ Выполним деление: $S>16.903\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$Так как по условию $S$ является целым числом, наименьшее значение $S$, удовлетворяющее этому условию, равно 17. Ответ: Наименьший размер первоначального вклада составляет 17 миллионов рублей. Укажите, требуется ли вам проверка результата для значения 17 или алгоритм решения аналогичных задач с другими условиями пополнения.