Най­ди­те ко­рень урав­не­ния (x-8)^5=243

Для решения уравнения $(x-8{)}^5=243$ воспользуемся методом извлечения корня пятой степени из обеих частей равенства. Шаг 1: Преобразование правой части Сначала представим число 243 в виде степени с основанием 3. Мы знаем, что:

• $3^1=3$ $3^2=9$ $3^3=27$ $3^4=81$ $3^5=243$

Таким образом, исходное уравнение можно переписать в виде: $(x-8{)}^5=3^5$Шаг 2: Извлечение корня Так как показатель степени (5) является нечётным числом, функция $f\left(t\right)=t^5$ является монотонно возрастающей на всей числовой прямой. Это означает, что уравнение имеет только один действительный корень. Извлечем корень пятой степени из обеих частей уравнения: $x-8=3$Шаг 3: Нахождение переменной Теперь перенесем число -8 в правую часть уравнения с противоположным знаком: $x=3+8$ $x=11$Ответ: 11 Я могу решить для вас аналогичное уравнение с другой степенью или помочь с более сложной алгебраической задачей. Хотите, чтобы я разобрал пример с чётной степенью, где может быть два корня?