Пусть f(x)-та первообразная функции f(x)=2x+3 график которой имеет с графиком функции f(x) общую точку на оси ординат. найдите все общие точки графиков функции f(x) и f(x)

Общими точками графиков функций $f\left(x\right)=2x+3$ и её первообразной $F\left(x\right)=x^2+3x+3$ являются точки с координатами (0, 3) и (-1, 1). Шаг 1: Нахождение общего вида первообразной Для функции $f\left(x\right)=2x+3$ найдем совокупность всех первообразных $F\left(x\right)$ путем интегрирования: $F\left(x\right)=\int (2x+3)dx=x^2+3x+C$где $C$ — произвольная постоянная. Шаг 2: Определение значения константы C По условию задачи график первообразной $F\left(x\right)$ и график функции $f\left(x\right)$ имеют общую точку на оси ординат. Точка на оси ординат имеет абсциссу $x=0$. Найдем ординату этой точки для функции $f\left(x\right)$: $f\left(0\right)=2\cdot 0+3=3$Следовательно, общая точка имеет координаты $(0,3)$. Подставим эти координаты в уравнение первообразной, чтобы найти $C$: $F\left(0\right)=0^2+3\cdot 0+C=3$Отсюда получаем $C=3$. Таким образом, искомая первообразная имеет вид: $F\left(x\right)=x^2+3x+3$Шаг 3: Нахождение всех общих точек графиков Чтобы найти все общие точки (точки пересечения) графиков функций $F\left(x\right)$ и $f\left(x\right)$, необходимо решить уравнение $F\left(x\right)=f\left(x\right)$: $x^2+3x+3=2x+3$ Перенесем все члены уравнения в левую часть: $x^2+3x+3-2x-3=0$ $x^2+x=0$ Разложим выражение на множители: $x(x+1)=0$ Уравнение имеет два корня:

1. $x_1=0$ $x_2=-1$

Теперь найдем соответствующие ординаты точек, подставив значения $x$ в функцию $f\left(x\right)$: Для $x_1=0$: $y_1=f\left(0\right)=2\cdot 0+3=3$. Точка (0, 3). Для $x_2=-1$: $y_2=f\left(-1\right)=2\cdot \left(-1\right)+3=1$. Точка (-1, 1). Ответ: Общими точками графиков являются (0, 3) и (-1, 1). Укажите, требуется ли графическая иллюстрация взаимного расположения этих функций для проверки полученного результата.