Решите уравнение x^2-8x+12=0

Для решения квадратного уравнения вида $a{x}^2+bx+c=0$ воспользуемся формулой дискриминанта. 1. Определение коэффициентов Выпишем коэффициенты уравнения $x^2-8x+12=0$:

• $a=1$ $b=-8$ $c=12$

2. Нахождение дискриминанта ( $D$) Формула дискриминанта: $D=b^2-4ac$. Подставим значения: $D=(-8{)}^2-4\cdot 1\cdot 12$ $D=64-48$ $D=16$Так как $D>0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Вычислим корень из дискриминанта: $\sqrt{D}=\sqrt{16}=4$ . 3. Вычисление корней уравнения Формула корней: $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ .

• Первый корень ( $x_1$):
  $x_1=\frac{-\left(-8\right)+4}{2\cdot 1}=\frac{8+4}{2}=\frac{12}{2}=6$ Второй корень ( $x_2$):
  $x_2=\frac{-\left(-8\right)-4}{2\cdot 1}=\frac{8-4}{2}=\frac{4}{2}=2$

4. Проверка (по теореме Виета) Для приведенного квадратного уравнения ( $a=1$):

• Сумма корней: $x_1+x_2=-b6+2=8$ (верно). Произведение корней: $x_1\cdot x_2=c6\cdot 2=12$ (верно).

Ответ: $x_1=6$, $x_2=2$. Могу составить для вас аналогичные задачи для практики или разобрать решение через разложение на множители. Хотите попробовать? AI responses may include mistakes. For legal advice, consult a professional. Learn more