Объясните как посчитать: 8 в степени 1/3.

Чтобы вычислить число в дробной степени, необходимо понимать взаимосвязь между возведением в степень и извлечением корня. Математическое определение Согласно правилам алгебры, возведение числа $a$ в степень $\frac{1}{n}$ эквивалентно извлечению корня степени $n$ из этого числа: $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$ Следовательно, выражение $8^{1/3}$ — это то же самое, что и корень третьей степени (кубический корень) из 8: $8^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{8}$ Способы решения 1. Метод подбора (логический) Нужно найти такое число, которое при умножении само на себя три раза даст в результате 8.

• Проверим число 2:
  $2\times 2\times 2=8$ Так как $2^3=8$, то корень третьей степени из 8 равен 2.

2. Разложение на множители Число 8 можно представить как двойку в третьей степени: $8=2^3$Теперь подставим это значение в исходное выражение и воспользуемся правилом степеней $(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}$: $(2^3{)}^{\frac{1}{3}}=2^{3\cdot \frac{1}{3}}=2^1=2$ Итог $8^{1/3}=2$ Я могу составить для вас таблицу часто встречающихся дробных степеней или объяснить, как вычислять более сложные выражения, например, $8^{2/3}$. Хотите продолжить?