Найдите производную y=sin^3x

Для нахождения производной функции $y={\sin }^{3}x$ необходимо использовать правило дифференцирования сложной функции. Данную функцию можно представить как внешнюю функцию $u^3$ и внутреннюю функцию $u=\sin x$. Пошаговое решение

1. Применяем правило для степенной функции:
   Если $y=f\left(g\right(x\left)\right)$, то $y^{\prime }=f^{\prime }\left(g\right(x\left)\right)\cdot g^{\prime }\left(x\right)$.
   Сначала берем производную от степени (показатель выносится вперед, а степень уменьшается на единицу):
   $\frac{d}{dx}(\sin x{)}^3=3\cdot (\sin x{)}^{3-1}\cdot \frac{d}{dx}\left(\sin x\right)$ Находим производную внутренней функции:
   Производная синуса равна косинусу:
   $\frac{d}{dx}\left(\sin x\right)=\cos x$ Собираем результат воедино:
   $y^{\prime }=3\cdot {\sin }^{2}x\cdot \cos x$

Итоговый ответ: $y^{\prime }=3{\sin }^{2}x\cos x$Примечание: Используя формулу синуса двойного угла ( $\sin 2x=2\sin x\cos x$), ответ также можно записать в виде: $y^{\prime }=\frac{3}{2}\sin x\sin 2x$ Хотите, чтобы я нашел производную для другой тригонометрической функции или вычислил значение этой производной в конкретной точке?