Решите уравнение:cos^2x=cos2x

Для решения уравнения ${\cos }^{2}x=\cos 2x$ воспользуемся тригонометрическими формулами и приведем уравнение к стандартному виду. 1. Применение формул Используем формулу косинуса двойного аргумента: $\cos 2x={\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x$Также можно использовать вариант этой формулы через косинус: $\cos 2x=2{\cos }^{2}x-1$Подставим второй вариант в исходное уравнение: ${\cos }^{2}x=2{\cos }^{2}x-1$2. Преобразование уравнения Перенесем все слагаемые с ${\cos }^{2}x$ в одну сторону, а свободные числа — в другую: $1=2{\cos }^{2}x-{\cos }^{2}x$ ${\cos }^{2}x=1$Извлекаем квадратный корень: $\cos x=\pm 1$Это означает, что нам подходят два случая:

1. $\cos x=1$ $\cos x=-1$

3. Нахождение корней Объединим эти два случая. На тригонометрическом круге значения $1$ и $-1$ соответствуют точкам на горизонтальной оси (крайняя правая и крайняя левая).

• $\cos x=1$ при $x=2\pi n$ $\cos x=-1$ при $x=\pi +2\pi n$

Общая формула, описывающая обе эти точки: $x=\pi n,n\in \mathbb{Z}$Ответ: $x=\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Я могу также помочь вам отобрать корни этого уравнения на определенном числовом промежутке, если это необходимо.