2 в степени корень из х-з=0.5 корень из 32

Для решения уравнения $2^{\sqrt{x-3}}=0.5\cdot \sqrt{32}$ приведем обе части к общему основанию 2. 1. Преобразование правой части уравнения Сначала упростим выражение справа, представив каждое число как степень двойки:

• Число $0.5$ — это $1/2$ или $2^{-1}$. Число $32$ — это $2^5$. Следовательно, корень из 32 можно записать как $\sqrt{2^5}=2^{5/2}$ (или $2^{2.5}$).

Теперь перемножим их: $0.5\cdot \sqrt{32}=2^{-1}\cdot 2^{5/2}=2^{-1+2.5}=2^{1.5}$ 2. Решение уравнения относительно степеней Теперь исходное уравнение выглядит так: $2^{\sqrt{x-3}}=2^{1.5}$ Так как основания равны, мы можем приравнять показатели степеней: $\sqrt{x-3}=1.5$ 3. Нахождение переменной x Чтобы избавиться от корня, возведем обе части уравнения в квадрат: $(\sqrt{x-3}{)}^2=(1.5{)}^2$ $x-3=2.25$Перенесем число 3 в правую часть с противоположным знаком: $x=2.25+3$ $x=5.25$4. Проверка области допустимых значений (ОДЗ) Выражение под корнем должно быть неотрицательным: $x-3\ge 0⟹x\ge 3$Найденное значение $5.25$ удовлетворяет этому условию. Ответ: $5.25$ Я могу составить для вас аналогичный пример для закрепления темы или помочь с решением более сложной системы уравнений.