Найдите абсциссу точки графика функции y=x^3/3-3x^2+10x-11, в которой касательная наклонена к оси x под углом 45 градусов.

Абсцисса точки графика функции, в которой касательная наклонена к оси x под углом 45 градусов, равна 3. ️ Шаг 1: Определение углового коэффициента касательной Геометрический смысл производной заключается в том, что значение производной функции в точке $x_0$ равно угловому коэффициенту касательной $k$, проведенной к графику функции в этой точке. Угловой коэффициент также равен тангенсу угла наклона касательной к положительному направлению оси $Ox$. По условию угол $\alpha ={45}^{\circ }$, следовательно: $k=\tan \left({45}^{\circ }\right)=1$️ Шаг 2: Нахождение производной функции Для функции $y=\frac{x^3}{3}-3x^2+10x-11$ найдем производную $y^{\prime }$, используя правила дифференцирования степенной функции: $y^{\prime }=\frac{3x^2}{3}-6x+10=x^2-6x+10$ ️ Шаг 3: Составление и решение уравнения Так как значение производной в искомой точке равно угловому коэффициенту касательной, приравняем полученное выражение к 1: $x^2-6x+10=1$Перенесем единицу в левую часть уравнения: $x^2-6x+9=0$Заметим, что левая часть представляет собой полный квадрат разности $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$: $(x-3{)}^2=0$Отсюда следует: $x-3=0⟹x=3$ Ответ: Искомая абсцисса точки равна 3. Проверьте, требуется ли вам также находить ординату этой точки для построения графика.