Построить график функции :у=4 в степени х, у=1/3 в степени х

Для построения графиков показательных функций вида $y=a^x$ необходимо вычислить ключевые точки и учесть характер монотонности в зависимости от основания $a$. Шаг 1: Построение графика функции $y=4^x$ Поскольку основание $a=4$ больше единицы ( $4>1$), функция является возрастающей. График проходит через точку $(0,1)$, так как $4^0=1$. При отрицательных значениях $x$ график приближается к оси $Ox$, которая служит горизонтальной асимптотой. Вычислим значения для таблицы:

1. При $x=-1$, $y=4^{-1}=0,25$. При $x=0$, $y=4^0=1$. При $x=1$, $y=4^1=4$. При $x=2$, $y=4^2=16$.

Шаг 2: Построение графика функции $y=(1/3{)}^x$ Поскольку основание $a=1/3$ находится в интервале $0<1/3<1$, функция является убывающей. Этот график также проходит через точку $(0,1)$, так как $(1/3{)}^0=1$. При положительных значениях $x$ значения $y$ стремятся к нулю. Вычислим значения для таблицы:

1. При $x=-2$, $y=(1/3{)}^{-2}=3^2=9$. При $x=-1$, $y=(1/3{)}^{-1}=3^1=3$. При $x=0$, $y=(1/3{)}^0=1$. При $x=1$, $y=(1/3{)}^1\approx 0,33$.

Шаг 3: Сравнительный анализ Обе функции определены на всей числовой прямой $D\left(y\right)=(-\infty ;+\infty )$ и принимают только положительные значения $E\left(y\right)=(0;+\infty )$. Точка пересечения графиков — $(0,1)$. График $y=4^x$ круто уходит вверх в правой полуплоскости, а график $y=(1/3{)}^x$ круто уходит вверх в левой полуплоскости. Ответ: Для отображения функций на координатной плоскости следует отметить точки для первой функции: $(-1;0,25)$, $(0;1)$, $(1;4)$; и для второй функции: $(-1;3)$, $(0;1)$, $(1;0,33)$. Соедините их плавными линиями, не пересекающими ось $Ox$. Хотите ли вы разобрать решение неравенств, основанных на свойствах этих функций, или перейти к нахождению точек пересечения с другими графиками?