В треугольнике авс угол с равен 90 градусов,синус угла а равен 7/27.найти синус угла в

В треугольнике $ABC$ синус угла $B$ равен $\frac{\mathbf{2}\sqrt{170}}{27}$ . Шаг 1: Определение связи между углами и тригонометрическими функциями В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна ${90}^{\circ }$, то есть $\angle A+\angle B={90}^{\circ }$. Согласно формулам приведения, синус одного острого угла равен косинусу другого: $\sin B=\cos ({90}^{\circ }-B)=\cos A$Таким образом, для нахождения $\sin B$ необходимо вычислить $\cos A$. Шаг 2: Использование основного тригонометрического тождества Для любого угла справедливо основное тождество: ${\sin }^{2}A+{\cos }^{2}A=1$. Из него выразим косинус угла $A$: $\cos A=\sqrt{1-{\sin }^{2}A}$ Так как $\angle A$ — острый угол треугольника, его косинус положителен. Подставим известное значение $\sin A=\frac{7}{27}$ : $\cos A=\sqrt{1-(\frac{7}{27}{)}^2}=\sqrt{1-\frac{49}{729}}$ Шаг 3: Вычисление и упрощение результата Проведем арифметические вычисления: $\cos A=\sqrt{\frac{729-49}{729}}=\sqrt{\frac{680}{729}}$ Извлечем корень из знаменателя ( $\sqrt{729}=27$ ) и упростим числитель: $\sqrt{680}=\sqrt{4\cdot 170}=2\sqrt{170}$ Следовательно: $\sin B=\cos A=\frac{2\sqrt{170}}{27}$ Ответ: Синус угла $B$ равен $\frac{\mathbf{2}\sqrt{170}}{27}$ . Нужно ли вам вычислить приближенное десятичное значение этого числа или помочь с решением другой геометрической задачи?