Решите уравнение 0,1^2х-1=100

Для решения уравнения $0,1^{2x-1}=100$ необходимо привести обе части уравнения к одному основанию. Наиболее удобным основанием в данном случае является число $10$. 1. Преобразование оснований Представим левую и правую части уравнения как степени с основанием $10$:

• Число $0,1$ — это ${10}^{-1}$. Следовательно, $0,1^{2x-1}=({10}^{-1}{)}^{2x-1}$. Число $100$ — это ${10}^2$.

2. Составление нового уравнения Подставим полученные значения в исходное уравнение: $({10}^{-1}{)}^{2x-1}={10}^2$Согласно свойствам степеней $(a^n{)}^m=a^{n\cdot m}$, раскроем скобки в левой части, перемножив показатели: ${10}^{-1\cdot (2x-1)}={10}^2$ ${10}^{-2x+1}={10}^2$3. Решение линейного уравнения Так как основания равны, мы можем приравнять показатели степеней: $-2x+1=2$Теперь перенесем единицу в правую часть уравнения с противоположным знаком: $-2x=2-1$ $-2x=1$Разделим обе части на $-2$: $x=-\frac{1}{2}$ $x=-0,5$Ответ: $x=-0,5$ Хотите, чтобы я решил аналогичное уравнение с другим основанием или более сложным показателем?