Сравнить 0,(15) и корень квадрата 0,17^2-0,8^2 пошагово

Для сравнения двух чисел необходимо привести их к сопоставимому виду. Проведем вычисления пошагово. Шаг 1. Преобразование периодической дроби $0,\left(15\right)$ в обыкновенную Периодическая дробь $0,\left(15\right)$ означает $0,151515.\mathrm{.}\mathrm{.}$. Чтобы представить её в виде обыкновенной дроби, воспользуемся правилом: в числителе записывается период, а в знаменателе — количество девяток, равное количеству цифр в периоде. $0,\left(15\right)=\frac{15}{99}$ Сократим дробь на 3: $\frac{15÷3}{99÷3}=\frac{5}{33}$ Шаг 2. Вычисление значения под корнем Разберем выражение $\sqrt{0,{17}^2-0,8^2}$ . Здесь важно заметить порядок чисел:

• $0,{17}^2=0,0289$ $0,8^2=0,64$

Выполним вычитание: $0,0289-0,64=-0,6111$

Важное замечание: Квадратный корень из отрицательного числа не определен в области действительных чисел.

Если в условии подразумевалась разность квадратов в другом порядке ( $\sqrt{0,8^2-0,{17}^2}$ ), результат был бы вещественным. Однако, исходя из записи $0,{17}^2-0,8^2$, подкоренное выражение отрицательно. Шаг 3. Анализ и сравнение Если рассматривать задачу в рамках действительных чисел:

1. Число А: $0,\left(15\right)\approx 0,1515.\mathrm{.}\mathrm{.}$ — положительное действительное число. Число Б: $\sqrt{0,{17}^2-0,8^2}$ — не существует (является мнимым числом $i\sqrt{0,6111}$ ).

Сравнение величин в классическом смысле (больше/меньше) невозможно, так как второе число не является действительным. Альтернативный сценарий (если была опечатка в условии) Если допустить, что имелось в виду выражение $\sqrt{0,8^2-0,{17}^2}$ :

1. $\sqrt{0,64-0,0289}=\sqrt{0,6111}$ $\sqrt{0,6111}\approx 0,7817$ Сравнение: $0,1515<0,7817$

Итоговый вывод по заданному условию: Поскольку $0,{17}^2<0,8^2$, выражение под корнем отрицательно. Следовательно, значение корня не является действительным числом и не может быть сравнено с дробью $0,\left(15\right)$ на числовой оси. Хотите, чтобы я проверил расчеты для других значений или помог с преобразованием комплексных чисел?