Вместо звездочки поставьте цифры, чтобы число 1) 283*64*: 55 2) 42*4* : 72 3) 62**427 : 99

Для решения этих задач воспользуемся признаками делимости. Чтобы число делилось на составное число, оно должно делиться на его взаимно простые множители. 1) $283*64*⋮55$ Число должно делиться на 5 и на 11.

• Делимость на 5: Последняя цифра должна быть 0 или 5.
• Делимость на 11: Разность между суммой цифр на нечетных местах и суммой цифр на четных местах должна делиться на 11.

Случай А: Последняя цифра — 0 ( $283x640$) Сумма цифр на нечетных местах: $2+3+6+0=11$ Сумма цифр на четных местах: $8+x+4=12+x$ Разность: $(12+x)-11=1+x$. Чтобы делилось на 11, $1+x=11x=10$ (не подходит, так как это не цифра). Если разность $11-(12+x)=-1-x=0x=-1$ (не подходит). Случай Б: Последняя цифра — 5 ( $283x645$) Сумма цифр на нечетных местах: $2+3+6+5=16$ Сумма цифр на четных местах: $8+x+4=12+x$ Разность: $16-(12+x)=4-x$. Чтобы делилось на 11, $4-x=0x=4$. Ответ: $2834645$ 2) $42*4*⋮72$ Число должно делиться на 8 и на 9.

• Делимость на 8: Три последние цифры ( $x4y$) должны образовывать число, делящееся на 8. Делимость на 9: Сумма всех цифр должна делиться на 9.

Обозначим число как $42x4y$. Сумма цифр: $4+2+x+4+y=10+x+y$. Переберем возможные значения для $x4y$, кратные 8:

• Если $y=0$, то $x40⋮8x$ может быть $2,4,6,8,0$.
  • Проверка на 9: $10+x+0=18x=8$. Число 42840.
  Если $y=8$, то $x48⋮8x$ может быть $0,2,4,6,8$.
  • Проверка на 9: $10+x+8=18x=0$. Число 42048. Проверка на 9: $10+x+8=27x=9$. (Но для $x=9$, число $948$ не делится на 8).

Ответ: $42840$ или $42048$ 3) $62**427⋮99$ Число должно делиться на 9 и на 11.

• Делимость на 9: Сумма цифр ( $6+2+x+y+4+2+7=21+x+y$) должна делиться на 9. Значит, $x+y=6$ или $x+y=15$. Делимость на 11: $(6+x+4+7)-(2+y+2)=(17+x)-(4+y)=13+x-y$.
  Разность $13+x-y$ должна быть кратна 11.

Проверим $x+y=6$: $y=6-x$. Подставим в условие 11: $13+x-(6-x)=13+x-6+x=7+2x$. Если $7+2x=112x=4x=2$. Тогда $y=6-2=4$. Проверка: $6224427$. Сумма цифр: 27 (делится на 9). Разность: $(6+2+4+7)-(2+4+2)=19-8=11$ (делится на 11). Проверим $x+y=15$: $y=15-x$. Подставим: $13+x-(15-x)=13+x-15+x=2x-2$. Если $2x-2=0x=1$. Тогда $y=14$ (не подходит). Если $2x-2=112x=13$ (не подходит). Ответ: $6224427$ Я могу помочь составить аналогичные задачи для тренировки или разобрать другие признаки делимости. Хотите продолжить?