В треугольнике авс, ас=bc=5,ab=8. найдите tg a

Question

В треугольнике авс, ас=bc=5,ab=8. найдите tg a

Whistle2011 29.01.2026 14:17

Ответы и вопросы пользователей

Смирнов Алексей Владимирович · Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника и определениями тригонометрических функций. 1. Анализ условий Дано:

$A C = B C = 5 cap A cap C equals cap B cap C equals 5$ (треугольник равнобедренный). $A B = 8 cap A cap B equals 8$ (основание треугольника). Найти: $tg A tg cap A$ .

2. Дополнительное построение Проведем высоту $C H cap C cap H$ из вершины $C cap C$ к основанию $A B cap A cap B$ . В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, также является медианой. Следовательно: $A H = H B = \frac{A B}{2} = \frac{8}{2} = 4 cap A cap H equals cap H cap B equals the fraction with numerator cap A cap B and denominator 2 end-fraction equals eight-halves equals 4$ 3. Нахождение высоты CH Рассмотрим прямоугольный треугольник $A C H cap A cap C cap H$ (где $∠ H = 90^{\circ} angle cap H equals 90 raised to the composed with power$ ). По теореме Пифагора: $A C^{2} = A H^{2} + C H^{2} cap A cap C squared equals cap A cap H squared plus cap C cap H squared$ $5^{2} = 4^{2} + C H^{2} 5 squared equals 4 squared plus cap C cap H squared$ $25 = 16 + C H^{2} 25 equals 16 plus cap C cap H squared$ $C H^{2} = 9 ⟹ C H = 3 cap C cap H squared equals 9 ⟹ cap C cap H equals 3$ 4. Вычисление тангенса Тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Для угла $A cap A$ в треугольнике $A C H cap A cap C cap H$ : $tg A = \frac{C H}{A H} tg cap A equals the fraction with numerator cap C cap H and denominator cap A cap H end-fraction$ $tg A = \frac{3}{4} = 0, 75 tg cap A equals three-fourths equals 0 comma 75$ Ответ: 0,75. Хотите, чтобы я решил аналогичную задачу с поиском синуса или косинуса этого угла?

В треугольнике авс, ас=bc=5,ab=8. найдите tg a

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Геометрия»

Вопросы из других предметов