Решите неравенство log0,1 x>-1

Для решения неравенства ${\log }_{0,1}x>-1$ необходимо учитывать свойства логарифмической функции и область допустимых значений (ОДЗ). 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Логарифм определен только для положительных чисел. Следовательно: $x>0$ 2. Преобразование неравенства Представим число $-1$ в правой части в виде логарифма по основанию $0,1$: $-1={\log }_{0,1}(0,1{)}^{-1}$Так как $(0,1{)}^{-1}=(\frac{1}{10}{)}^{-1}=10$ , то: ${\log }_{0,1}x>{\log }_{0,1}10$3. Переход к линейному неравенству При снятии знака логарифма важно обратить внимание на основание.

• Если основание логарифма $a$ находится в интервале $0<a<1$, то логарифмическая функция является убывающей. В данном случае основание $0,1$ меньше единицы, поэтому при переходе к подлогарифмическим выражениям знак неравенства меняется на противоположный:

$x<10$4. Сопоставление с ОДЗ Теперь объединим полученное решение с условием $x>0$: $\{\begin{array}{c}x<10\\ x>0\end{array}$Это можно записать в виде двойного неравенства: $0<x<10$ Или в виде промежутка: $x\in (0;10)$ Ответ: $(0;10)$ Я могу помочь вам с решением других логарифмических или показательных неравенств. Желаете разобрать аналогичный пример с основанием больше единицы?