Tg(альфа)= -2,4 найти синус, косинус, катангенс

Для решения задачи воспользуемся основными тригонометрическими тождествами. Нам дано: $\tan \left(\alpha \right)=-2,4$ 1. Нахождение котангенса ( $\cot \alpha$) Котангенс — это величина, обратная тангенсу: $\cot \left(\alpha \right)=\frac{1}{\tan \left(\alpha \right)}$ $\cot \left(\alpha \right)=\frac{1}{-2,4}=-\frac{10}{24}=-\frac{5}{12}\approx -0,4167$ 2. Нахождение косинуса ( $\cos \alpha$) Используем связь между тангенсом и косинусом через формулу: $1+{\tan }^2\left(\alpha \right)=\frac{1}{{\cos }^2\left(\alpha \right)}$ Подставим значение тангенса: $1+(-2,4{)}^2=\frac{1}{{\cos }^2\left(\alpha \right)}$ $1+5,76=\frac{1}{{\cos }^2\left(\alpha \right)}$ $6,76=\frac{1}{{\cos }^2\left(\alpha \right)}$ ${\cos }^2\left(\alpha \right)=\frac{1}{6,76}$ $\cos \left(\alpha \right)=\pm \sqrt{\frac{1}{6,76}}=\pm \frac{1}{2,6}=\pm \frac{10}{26}=\pm \frac{5}{13}$ Так как четверть, в которой находится угол $\alpha$, не указана, косинус может принимать два значения:

• Если $\alpha$ во II четверти, то $\cos \left(\alpha \right)=-\frac{5}{13}\approx -0,3846$ Если $\alpha$ в IV четверти, то $\cos \left(\alpha \right)=\frac{5}{13}\approx 0,3846$

3. Нахождение синуса ( $\sin \alpha$) Используем определение тангенса $\tan \left(\alpha \right)=\frac{\sin \left(\alpha \right)}{\cos \left(\alpha \right)}$ , откуда: $\sin \left(\alpha \right)=\tan \left(\alpha \right)\cdot \cos \left(\alpha \right)$Рассмотрим оба случая для знака:

1. Если $\cos \left(\alpha \right)=\frac{5}{13}$ , то:
   $\sin \left(\alpha \right)=-2,4\cdot \frac{5}{13}=-\frac{12}{5}\cdot \frac{5}{13}=-\frac{12}{13}\approx -0,9231$ Если $\cos \left(\alpha \right)=-\frac{5}{13}$ , то:
   $\sin \left(\alpha \right)=-2,4\cdot (-\frac{5}{13})=\frac{12}{13}\approx 0,9231$

Итоговые результаты В зависимости от четверти угла $\alpha$ (II или IV):

Вы можете уточнить диапазон угла $\alpha$, чтобы я мог оставить только один верный вариант ответа.