Найти х если 2 в степени х равно 11

Для решения уравнения вида $2^x=11$, где переменная находится в показателе степени, необходимо воспользоваться логарифмированием. 1. Точное решение через логарифм По определению логарифма, если $a^x=b$, то $x={\log }_{a}b$. В данном случае основание $a=2$, а результат $b=11$. $x={\log }_{2}11$2. Переход к десятичным или натуральным логарифмам Для практических вычислений на калькуляторе удобнее использовать формулу перехода к новому основанию: ${\log }_{a}b=\frac{\ln b}{\ln a}\text{или}{\log }_{a}b=\frac{\lg b}{\lg a}$ Следовательно: $x=\frac{\ln 11}{\ln 2}$ 3. Приблизительный расчет Подставим значения натуральных логарифмов:

• $\ln 11\approx 2.397895$ $\ln 2\approx 0.693147$

Выполним деление: $x\approx \frac{2.397895}{0.693147}\approx 3.45943$ Проверка Чтобы убедиться в правильности, возведем 2 в полученную степень:

• $2^3=8$ $2^4=16$
  Поскольку 11 находится между 8 и 16, значение $x$ должно находиться между 3 и 4, что соответствует нашему результату.

Ответ: Точное значение: $x={\log }_{2}11$ Приблизительное значение: $x\approx 3.4594$ Хотите, чтобы я рассчитал значение для другого основания или объяснил свойства логарифмов подробнее?