Симметричная монета подбрасываются 10 раз. вероятность того, что герб выпадет ровно 3, равна…

Для решения этой задачи используется формула Бернулли, так как мы имеем дело с серией независимых испытаний, в каждом из которых событие (выпадение герба) происходит с одинаковой вероятностью. 1. Определение параметров

• $n=10$ — общее количество подбрасываний монеты.
• $k=3$ — количество успехов (выпадений герба), которое нас интересует.
• $p=0.5$ — вероятность выпадения герба в одном испытании (так как монета симметричная).
• $q=1-p=0.5$ — вероятность противоположного события (выпадения решки).

2. Формула Бернулли Вероятность $P_n\left(k\right)$ того, что в $n$ испытаниях событие наступит ровно $k$ раз, вычисляется по формуле: $P_n\left(k\right)=C_n^k\cdot p^k\cdot q^{n-k}$Где $C_n^k$ — число сочетаний из $n$ по $k$: $C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ 3. Пошаговый расчет Вычисляем количество сочетаний $C_{10}^3$: $C_{10}^3=\frac{10!}{3!(10-3)!}=\frac{10\cdot 9\cdot 8}{3\cdot 2\cdot 1}=10\cdot 3\cdot 4=120$ Вычисляем вероятностную часть: $p^3\cdot q^{10-3}=(0.5{)}^3\cdot (0.5{)}^7=(0.5{)}^{10}$ $(0.5{)}^{10}=\frac{1}{2^{10}}=\frac{1}{1024}$ Находим итоговую вероятность: $P_{10}\left(3\right)=120\cdot \frac{1}{1024}=\frac{120}{1024}$ 4. Окончательный результат Сократим дробь на 8: $\frac{120}{1024}=\frac{15}{128}$ В десятичном виде (округленно): $\approx 0.1171875$ или примерно 11.72%. Ответ: Вероятность того, что герб выпадет ровно 3 раза, равна 15/128 (или 0.1171875). Хотите, чтобы я рассчитал вероятность выпадения герба «не менее 3 раз» для этого же случая?