Сколько различных шестизначных чисел можно составить из цифр 2,4,5,6,7,9? а сколько пятизначных?

Из данных цифр можно составить 720 шестизначных чисел и 720 пятизначных чисел. ️ Шаг 1: Расчет количества шестизначных чисел Для составления шестизначного числа из шести различных цифр $\{2,4,5,6,7,9\}$ без повторений используется формула перестановок. Количество способов расположить $n$ объектов на $n$ позициях равно $P_n=n!$. В данном случае $n=6$: $P_6=6!=6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=720$️ Шаг 2: Расчет количества пятизначных чисел Для составления пятизначного числа из тех же шести цифр используется формула размещений $A_n^k$, так как порядок цифр в числе имеет значение, и мы выбираем $k=5$ элементов из $n=6$ имеющихся: $A_6^5=\frac{6!}{(6-5)!}=\frac{6!}{1!}=720$ Логически это объясняется тем, что для каждой комбинации из пяти цифр остается ровно одна шестая цифра, которую мы не использовали, поэтому количество вариантов совпадает с количеством перестановок всех шести цифр. Ответ: Из цифр 2, 4, 5, 6, 7, 9 можно составить 720 шестизначных чисел и 720 пятизначных чисел. Нужно ли рассчитать количество вариантов, если цифры в числах могут повторяться?