Упростите логические выражения 1) (a&b) v (Ᾱvb) v (c&b)= 2) (a&b̅) v (a&b) v (a&c̅)= 3) (a&b) v (a&b̅) v (Ᾱ&c)=

Ниже приведен подробный разбор упрощения каждого из трех логических выражений с использованием законов алгебры логики (булевой алгебры). 1) $(a\wedge b)\vee (\bar{a}\vee b)\vee (c\wedge b)$ Для начала воспользуемся свойством ассоциативности и сгруппируем слагаемые.

1. Раскроем скобки: $a\wedge b\vee \bar{a}\vee b\vee c\wedge b$. Заметим, что у нас есть переменная $b$ и выражения, содержащие $b$ ( $a\wedge b$ и $c\wedge b$). Согласно закону поглощения ( $x\vee (x\wedge y)=x$), выражения $(a\wedge b)$ и $(c\wedge b)$ поглощаются одиночной переменной $b$. Выражение принимает вид: $\bar{a}\vee b$.

Ответ: $\bar{a}\vee b$ 2) $(a\wedge \bar{b})\vee (a\wedge b)\vee (a\wedge \bar{c})$ Здесь во всех трех слагаемых присутствует общая переменная $a$. Мы можем применить дистрибутивный закон (вынести $a$ за скобки).

1. Выносим $a$ за скобки: $a\wedge (\bar{b}\vee b\vee \bar{c})$. Рассмотрим выражение в скобках. Согласно закону исключенного третьего, $b\vee \bar{b}=1$ (истина). Получаем: $a\wedge (1\vee \bar{c})$. Любое выражение в дизъюнкции с единицей дает единицу: $1\vee \bar{c}=1$. Остается: $a\wedge 1=a$.

Ответ: $a$ 3) $(a\wedge b)\vee (a\wedge \bar{b})\vee (\bar{a}\wedge c)$ Применим последовательное упрощение, группируя первые два слагаемых.

1. В первых двух скобках вынесем $a$ за скобки: $a\wedge (b\vee \bar{b})\vee (\bar{a}\wedge c)$. Используем закон исключенного третьего ( $b\vee \bar{b}=1$): $a\wedge 1\vee (\bar{a}\wedge c)$. Упрощаем: $a\vee (\bar{a}\wedge c)$. Применим закон дистрибутивности для дизъюнкции относительно конъюнкции: $(a\vee \bar{a})\wedge (a\vee c)$. Так как $a\vee \bar{a}=1$, выражение сводится к: $1\wedge (a\vee c)=a\vee c$.

Ответ: $a\vee c$ Я могу составить таблицу истинности для любого из этих выражений, чтобы подтвердить правильность упрощения. Хотите, чтобы я это сделал?