Точка м не лежит в плоскости трапеции abcd (ad параллельна bc). а)доказать, что треугольник mad и mbc имеют параллельные средние линии. б)найти длины этих средних линии, если ad:bc=5:3, а средняя линия трапеции равна 16см.

Длины средних линий треугольников $MAD$ и $MBC$ равны 10 см и 6 см соответственно. Шаг 1: Доказательство параллельности средних линий Средняя линия треугольника параллельна его основанию. Пусть $l_1$ — средняя линия $△MAD$, тогда $l_1\parallel AD$. Пусть $l_2$ — средняя линия $△MBC$, тогда $l_2\parallel BC$. По определению трапеции $ABCD$, ее основания $AD$ и $BC$ параллельны. Согласно свойству транзитивности параллельности в пространстве: если $l_1\parallel AD$, $AD\parallel BC$ и $BC\parallel l_2$, то прямые $l_1$ и $l_2$ параллельны между собой. Шаг 2: Нахождение длин оснований трапеции Пусть $x$ — коэффициент пропорциональности. Тогда основания трапеции можно выразить как $AD=5x$ и $BC=3x$. Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований: $\frac{AD+BC}{2}=16$ $\frac{5x+3x}{2}=16$ $\frac{8x}{2}=16$ $4x=16$ $x=4$Отсюда находим длины оснований: $AD=5\cdot 4=20$ см, $BC=3\cdot 4=12$ см. Шаг 3: Вычисление средних линий треугольников Длина средней линии треугольника равна половине длины основания, которому она параллельна. Для $△MAD$ средняя линия $l_1=\frac{1}{2}AD=\frac{20}{2}=10$ см. Для $△MBC$ средняя линия $l_2=\frac{1}{2}BC=\frac{12}{2}=6$ см. Ответ: Длины средних линий треугольников составляют 10 см и 6 см. Требуется ли вам чертеж к данной задаче или помощь в оформлении других задач по стереометрии?