Как решать? сколько единиц в двоичной записи числа 8^1023 + 2^1024 – 3?

В двоичной записи числа $8^{1023}+2^{1024}-3$ содержится 1024 единицы. ️ Шаг 1: Приведение всех слагаемых к степеням двойки Для анализа двоичной записи необходимо представить выражение в виде степеней числа $2$. Число $8^{1023}$ можно переписать как: $8^{1023}=(2^3{)}^{1023}=2^{3069}$Теперь исходное выражение выглядит так: $2^{3069}+2^{1024}-3$️ Шаг 2: Преобразование вычитаемого Число $3$ в двоичной системе представляется как $2^1+2^0$. Однако для удобства расчетов с использованием свойств степеней двойки, представим операцию $-3$ как $-4+1$, что эквивалентно ${-2}^2+2^0$. Подставим это в выражение: $2^{3069}+(2^{1024}-2^2)+2^0$️ Шаг 3: Подсчет количества единиц Воспользуемся правилом: разность $2^n-2^k$ (где $n>k$) в двоичной записи представляет собой последовательность из $n-k$ единиц, за которой следуют $k$ нулей.

1. Число $2^{3069}$ — это одна единица и $3069$ нулей. Дает 1 единицу. Разность $2^{1024}-2^2$ дает $1024-2=1022$ единицы. Эти единицы стоят на позициях с $2$-й по $1023$-ю. Дает 1022 единицы. Число $2^0$ — это одна единица в младшем разряде. Дает 1 единицу.

Так как степени всех слагаемых ( $3069$, промежуток от $2$ до $1023$, и $0$) не пересекаются, общее количество единиц находится простым сложением: $1+1022+1=1024$ Ответ: Количество единиц в двоичной записи числа составляет 1024. Нужно ли разобрать аналогичный пример с отрицательными степенями или другими основаниями систем счисления?