Упростите выражение sin^2(π+a)= ctg^2(2π-a)=

Для упрощения данных тригонометрических выражений воспользуемся формулами приведения. Эти формулы позволяют свести функции углов вида $(n\pi \pm \alpha )$ к функциям угла $\alpha$. 1. Упрощение ${\sin }^2(\pi +\alpha )$ Для выражения $\sin (\pi +\alpha )$ действуют следующие правила:

• Функция: Поскольку используется угол $\pi$ (горизонтальная ось), название функции не меняется. Остается $\sin$. Четверть: Угол $(\pi +\alpha )$ находится в III четверти, где синус отрицателен. То есть $\sin (\pi +\alpha )=-\sin \alpha$. Квадрат: Возведение в четную степень поглощает знак «минус».

$\left(\sin \right(\pi +\alpha ){)}^2=(-\sin \alpha {)}^2={\sin }^2\alpha$Результат: ${\sin }^2\alpha$ 2. Упрощение ${\text{ctg}}^2(2\pi -\alpha )$ Для выражения $\text{ctg}(2\pi -\alpha )$ действуют аналогичные правила:

• Функция: Поскольку используется угол $2\pi$ (горизонтальная ось), название функции сохраняется. Остается $\text{ctg}$. Четверть: Угол $(2\pi -\alpha )$ находится в IV четверти, где котангенс отрицателен. То есть $\text{ctg}(2\pi -\alpha )=-\text{ctg}\alpha$. Квадрат: Возведение во вторую степень делает результат положительным.

$\left(\text{ctg}\right(2\pi -\alpha ){)}^2=(-\text{ctg}\alpha {)}^2={\text{ctg}}^2\alpha$Результат: ${\text{ctg}}^2\alpha$ Сводная таблица преобразований

Могу также помочь с выводом более сложных тригонометрических тождеств или решением уравнений на основе этих упрощений. Хотите, чтобы я разобрал конкретный пример с этими значениями?