Под корнем 2cos x-sin x=под корнем 3

Для решения уравнения $\sqrt{2\cos x-\sin x}=\sqrt{3}$ необходимо выполнить следующие шаги: 1. Возведение в квадрат и ОДЗ Поскольку обе части уравнения находятся под знаком корня, мы возводим их в квадрат. При этом подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $2\cos x-\sin x=3$2. Анализ уравнения Рассмотрим левую часть уравнения $f\left(x\right)=2\cos x-\sin x$. Это линейная комбинация синуса и косинуса вида $a\cos x+b\sin x$. Максимальное значение такой функции (амплитуда) вычисляется по формуле: $A=\sqrt{a^2+b^2}$ В нашем случае:

• $a=2$ $b=-1$ $A=\sqrt{2^2+(-1{)}^2}=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}$

3. Сравнение с правой частью Значение функции $2\cos x-\sin x$ всегда находится в пределах: $-\sqrt{5}\le 2\cos x-\sin x\le \sqrt{5}$ Приблизительное значение $\sqrt{5}\approx 2.236$ . Правая часть нашего уравнения равна 3. Так как максимальное возможное значение левой части ( $\sqrt{5}$ ) меньше, чем правая часть ( $3$), уравнение не имеет решений. Ответ: Решений нет (или $\varnothing$). Я могу помочь вам с решением других тригонометрических уравнений или разобрать аналогичный пример, где решение существует. Хотите рассмотреть уравнение $\sqrt{2\cos x-\sin x}=\sqrt{1}$ ?