Cos (x/2+ пи/4) + 1 = 0

Для решения уравнения $\cos (\frac{x}{2}+\frac{\pi }{4})+1=0$ воспользуемся основными тригонометрическими свойствами и формулами. Шаг 1. Изоляция косинуса Перенесем единицу в правую часть уравнения: $\cos (\frac{x}{2}+\frac{\pi }{4})=-1$ Шаг 2. Нахождение аргумента Косинус равен $-1$ в точках вида $\pi +2\pi k$, где $k$ — любое целое число ( $k\in \mathbb{Z}$). Приравниваем выражение в скобках к этому значению: $\frac{x}{2}+\frac{\pi }{4}=\pi +2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Шаг 3. Решение относительно $x$

1. Перенесем $\frac{\pi }{4}$ в правую часть:
   $\frac{x}{2}=\pi -\frac{\pi }{4}+2\pi k$ $\frac{x}{2}=\frac{3\pi }{4}+2\pi k$ Умножим обе части уравнения на $2$, чтобы найти $x$:
   $x=2\cdot (\frac{3\pi }{4}+2\pi k)$ $x=\frac{3\pi }{2}+4\pi k,k\in \mathbb{Z}$

Ответ: $x=\frac{3\pi }{2}+4\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Хотите, чтобы я проверил, попадают ли корни этого уравнения в какой-то конкретный числовой промежуток?