Уравнение колебаний математического маятника (100 г) имеет следующий вид x(t)=24sin(6,28t+π2) (см). определи полную механическую энергию тела. (ответ округли до тысячных.)

Полная механическая энергия математического маятника составляет $0,114$ Дж. ️ Шаг 1: Определение физических параметров из уравнения Из уравнения колебаний $x\left(t\right)=24\sin (6,28t+\frac{\pi }{2})$ (см) выделим основные величины, переведя их в систему СИ:

• Амплитуда колебаний: $A=24$ см $=0,24$ м. Циклическая частота: $\omega =6,28$ рад/с. Масса груза: $m=100$ г $=0,1$ кг.

️ Шаг 2: Расчет полной механической энергии Полная механическая энергия системы при гармонических колебаниях определяется через максимальную кинетическую энергию или параметры амплитуды и частоты по формуле: $E=\frac{m{\omega }^2{A}^2}{2}$ Подставим значения в формулу: $E=\frac{0,1\cdot 6,{28}^2\cdot 0,{24}^2}{2}$ Выполним вычисления:

1. $6,{28}^2\approx 39,4384$ $0,{24}^2=0,0576$ $E=\frac{0,1\cdot 39,4384\cdot 0,0576}{2}\approx \frac{0,227165}{2}\approx 0,11358$ Дж

Ответ: Полная механическая энергия тела, округленная до тысячных, равна $0,114$ Дж.