Сто школьников одновременно изучали английский и немецкий языки. по окончании курсов они сдавали экзамен, который показал, что 10 школьников не освоили ни тот, ни другой язык. из оставшихся немецкий сдали 75 человек, а английский - 83. сколько экзаменовавшихся владеет обоими языками?

️ Шаг 1: Определение количества школьников, освоивших хотя бы один язык Для начала найдем общее количество учеников, которые успешно сдали экзамен хотя бы по одному предмету. Из общего числа учащихся вычтем тех, кто не освоил ни один язык: $100-10=90$️ Шаг 2: Использование принципа включения-исключения Чтобы найти количество школьников, владеющих обоими языками, воспользуемся формулой для объединения двух множеств: $|A\cup B|=\left|A\right|+\left|B\right|-|A\cap B|$ Где:

• $|A\cup B|=90$ (количество сдавших хотя бы один экзамен) $\left|A\right|=83$ (сдавшие английский язык) $\left|B\right|=75$ (сдавшие немецкий язык) $|A\cap B|$ — искомое число школьников, владеющих обоими языками.

️ Шаг 3: Вычисление итогового значения Подставим известные значения в формулу: $90=83+75-|A\cap B|$ $90=158-|A\cap B|$ $|A\cap B|=158-90=68$ Ответ: 68 школьников владеют обоими языками. Требуется ли вам помощь в решении аналогичных задач с использованием диаграмм Эйлера-Венна?