Плоскости a и b имеют три общие точки. верно ли, что эти плоскости совпадают?

Ответ на этот вопрос зависит от того, как именно расположены эти три точки относительно друг друга. В геометрии это решается на основе аксиом стереометрии. 1. Если точки не лежат на одной прямой Согласно одной из основных аксиом стереометрии, через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит одна и только одна плоскость. Если две плоскости $\alpha$ и $\beta$ имеют три общие точки, которые не являются коллинеарными (не лежат на одной линии), то эти плоскости обязаны полностью совпадать. В этом случае утверждение верно. 2. Если точки лежат на одной прямой Если три общие точки лежат на одной прямой, то утверждение становится неверным. Согласно другой аксиоме, если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. Следовательно, две пересекающиеся плоскости могут иметь бесконечно много общих точек, но все они будут принадлежать одной линии (линии пересечения). В такой ситуации плоскости $\alpha$ и $\beta$ могут:

• Пересекаться под любым углом, имея общую прямую, на которой и расположены данные три точки.
• Совпадать.

Резюме Утверждение «плоскости совпадают» не всегда верно.

• Если три точки не лежат на одной прямой — плоскости совпадают (верно).
• Если три точки лежат на одной прямой — плоскости могут как совпадать, так и пересекаться (неверно в общем случае).

Для однозначного вывода о совпадении плоскостей в условии должно быть указано, что точки не образуют прямую линию. Хотите, я помогу разобрать другие задачи по стереометрии или поясню аксиомы более подробно?