Найди площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми  x=2, x=6 и графиком функции f(x)= e^x-2+7

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной заданными линиями, составляет $e^4+27$ квадратных единиц. ️ Шаг 1: Постановка задачи через определенный интеграл Для нахождения площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной положительной функции $f\left(x\right)$, прямыми $x=a$, $x=b$ и осью $Ox$, используется формула определенного интеграла: $S={\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$В данном случае границы интегрирования $a=2$ и $b=6$, а функция $f\left(x\right)=e^{x-2}+7$. Таким образом: $S={\int }_2^6(e^{x-2}+7)dx$️ Шаг 2: Нахождение первообразной функции Для вычисления интеграла найдем первообразную функции $F\left(x\right)$. Используем правила интегрирования экспоненциальной функции и константы:

1. Интеграл от $e^{x-2}$ равен $e^{x-2}$ (так как коэффициент при $x$ равен $1$). Интеграл от константы $7$ равен $7x$.
   $F\left(x\right)=e^{x-2}+7x$

️ Шаг 3: Вычисление по формуле Ньютона-Лейбница Подставим верхний и нижний пределы интегрирования в полученную первообразную: $S=F\left(6\right)-F\left(2\right)$

1. Вычисляем $F\left(6\right)$:
   $F\left(6\right)=e^{6-2}+7\cdot 6=e^4+42$ Вычисляем $F\left(2\right)$:
   $F\left(2\right)=e^{2-2}+7\cdot 2=e^0+14=1+14=15$ Находим разность:
   $S=(e^4+42)-15=e^4+27$

Ответ: Площадь криволинейной трапеции равна $e^4+27$ (приблизительно $81.6$ квадратных единиц). Нужно ли тебе вычислить приближенное значение данного выражения с точностью до определенного знака после запятой?