Решить уравнение 1) 3^2x+7=243 2)2^x^2-x-1=32

Ниже представлено подробное решение указанных показательных уравнений. 1) Решение уравнения $3^{2x+7}=243$ Для решения показательного уравнения необходимо привести обе части к одному основанию.

1. Приведем правую часть к основанию 3:
   Число 243 — это пятая степень тройки:
   $243=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3=3^5$ Запишем уравнение с одинаковыми основаниями:
   $3^{2x+7}=3^5$ Приравняем показатели степеней:
   Так как основания равны, мы можем приравнять выражения в степенях:
   $2x+7=5$ Решим полученное линейное уравнение:
   Перенесем 7 в правую часть с противоположным знаком:
   $2x=5-7$ $2x=-2$Разделим обе части на 2:
   $x=-1$

Ответ: $x=-1$ 2) Решение уравнения $2^{x^2-x-1}=32$ Действуем по аналогичному алгоритму: приводим обе части к основанию 2.

1. Приведем правую часть к основанию 2:
   Число 32 — это вторая степень в пятой степени:
   $32=2^5$ Запишем уравнение с одинаковыми основаниями:
   $2^{x^2-x-1}=2^5$ Приравняем показатели степеней:
   $x^2-x-1=5$ Решим полученное квадратное уравнение:
   Перенесем 5 в левую часть, чтобы получить стандартный вид $a{x}^2+bx+c=0$:
   $x^2-x-1-5=0$ $x^2-x-6=0$ Найдем корни через дискриминант ( $D$):
   Формула: $D=b^2-4ac$
   $D=(-1{)}^2-4\cdot 1\cdot (-6)=1+24=25$ $\sqrt{D}=5$ Вычислим значения $x$:
   $x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{1+5}{2}=\frac{6}{2}=3$ $x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{1-5}{2}=\frac{-4}{2}=-2$

Ответ: $x_1=3,x_2=-2$ Могу составить для вас аналогичные примеры для закрепления материала или разобрать более сложные логарифмические уравнения. Что скажете?