1) диагональ сечения цилиндра, параллельно оси, равна 6 см и образует с плоскостью нижнего основания угол в 45 градусов. это сечение отсекает в основании дугу в 60 градусов. найдите площадь боковой поверхности цилиндра. 2) высота конуса равна 6 см , радиус основания равен 2 корень из 3 дм. найдите площадь сечения , проведенного через две образующие конуса, если угол между ними равен 60 градусов.

Question

1) диагональ сечения цилиндра, параллельно оси, равна 6 см и образует с плоскостью нижнего основания угол в 45 градусов. это сечение отсекает в основании дугу в 60 градусов. найдите площадь боковой поверхности цилиндра. 2) высота конуса равна 6 см , радиус основания равен 2 корень из 3 дм. найдите площадь сечения , проведенного через две образующие конуса, если угол между ними равен 60 градусов.

xX_Eagle_Xx 13.03.2026 17:23

Ответы и вопросы пользователей

Смирнов Алексей Владимирович · Accepted Answer

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 36\pi $c m^{2} bold c bold m squared$ , а площадь сечения конуса составляет 309\sqrt{3} $c m^{2} bold c bold m squared$ . ️ Шаг 1: Нахождение параметров цилиндра Сечение цилиндра, параллельное его оси, представляет собой прямоугольник. Пусть его высота равна $h h$ , а ширина (хорда основания) — $a a$ . По условию, диагональ сечения $d = 6 d equals 6$ см образует с плоскостью основания угол $45^{\circ} 45 raised to the composed with power$ . В прямоугольном треугольнике, образованном диагональю, высотой и хордой: $h = d \cdot \sin (45^{\circ}) = 6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 3 \sqrt{2} см h equals d center dot sine open paren 45 raised to the composed with power close paren equals 6 center dot the fraction with numerator the square root of 2 end-root and denominator 2 end-fraction equals 3 the square root of 2 end-root см$ $a = d \cdot \cos (45^{\circ}) = 6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 3 \sqrt{2} см a equals d center dot cosine open paren 45 raised to the composed with power close paren equals 6 center dot the fraction with numerator the square root of 2 end-root and denominator 2 end-fraction equals 3 the square root of 2 end-root см$ Сечение отсекает дугу в $60^{\circ} 60 raised to the composed with power$ . Хорда $a a$ , стягивающая дугу $60^{\circ} 60 raised to the composed with power$ , равна радиусу основания $R cap R$ , так как образует с радиусами равносторонний треугольник. Следовательно, $R = a = 3 \sqrt{2} cap R equals a equals 3 the square root of 2 end-root$ см. ️ Шаг 2: Вычисление площади боковой поверхности цилиндра Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле $S_{b o k} = 2 π R h cap S sub b o k end-sub equals 2 pi cap R h$ : $S_{b o k} = 2 π \cdot 3 \sqrt{2} \cdot 3 \sqrt{2} = 2 π \cdot 9 \cdot 2 = 36 π {см}^{2} cap S sub b o k end-sub equals 2 pi center dot 3 the square root of 2 end-root center dot 3 the square root of 2 end-root equals 2 pi center dot 9 center dot 2 equals 36 pi см squared$ ️ Шаг 3: Нахождение образующей конуса Переведем радиус основания конуса в сантиметры: $R = 2 \sqrt{3} cap R equals 2 the square root of 3 end-root$ дм $= 20 \sqrt{3} equals 20 the square root of 3 end-root$ см. Высота $H = 6 cap H equals 6$ см. Нам нужно найти квадрат образующей $L cap L$ по теореме Пифагора: $L^{2} = H^{2} + R^{2} = 6^{2} + (20 \sqrt{3})^{2} = 36 + 400 \cdot 3 = 36 + 1200 = 1236 {см}^{2} cap L squared equals cap H squared plus cap R squared equals 6 squared plus open paren 20 the square root of 3 end-root close paren squared equals 36 plus 400 center dot 3 equals 36 plus 1200 equals 1236 см squared$ ️ Шаг 4: Вычисление площади сечения конуса Сечение, проведенное через две образующие, является равнобедренным треугольником с боковыми сторонами $L cap L$ и углом между ними $γ = 60^{\circ} gamma equals 60 raised to the composed with power$ . Площадь такого треугольника: $S_{s e c} = \frac{1}{2} \cdot L^{2} \cdot \sin (60^{\circ}) = \frac{1}{2} \cdot 1236 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 618 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 309 \sqrt{3} {см}^{2} cap S sub s e c end-sub equals one-half center dot cap L squared center dot sine open paren 60 raised to the composed with power close paren equals one-half center dot 1236 center dot the fraction with numerator the square root of 3 end-root and denominator 2 end-fraction equals 618 center dot the fraction with numerator the square root of 3 end-root and denominator 2 end-fraction equals 309 the square root of 3 end-root см squared$ Ответ:

Площадь боковой поверхности цилиндра: 36\pi $c m^{2} bold c bold m squared$ Площадь сечения конуса: 309\sqrt{3} $c m^{2} bold c bold m squared$

Нужно ли рассчитать объемы этих фигур или уточнить значения в других единицах измерения?

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Геометрия»

Вопросы из других предметов