В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 10 см. боковое ребро равно 3см. найти объём цилиндра, описанного около этой призмы.

Объём цилиндра, описанного около прямой призмы, составляет $150\pi {\text{см}}^3$. Шаг 1: Определение радиуса основания цилиндра Для того чтобы цилиндр был описан около прямой призмы, его основания должны быть описаны около оснований призмы. Поскольку в основании призмы лежит квадрат со стороной $a=10\text{см}$, диаметр основания цилиндра $D$ равен диагонали этого квадрата. Диагональ квадрата $d$ вычисляется по формуле: $d=a\sqrt{2}$ Подставляя значение стороны, получаем: $d=10\sqrt{2}\text{см}$ Радиус основания цилиндра $R$ равен половине диаметра: $R=\frac{d}{2}=\frac{10\sqrt{2}}{2}=5\sqrt{2}\text{см}$ Шаг 2: Вычисление объёма цилиндра Высота цилиндра $H$ совпадает с высотой прямой призмы (её боковым ребром), следовательно, $H=3\text{см}$. Объём цилиндра вычисляется по формуле: $V=\pi R^{2}H$Подставим найденные значения:

1. Квадрат радиуса: $R^2=(5\sqrt{2}{)}^2=25\cdot 2=50$ . Объём: $V=\pi \cdot 50\cdot 3=150\pi$.

Ответ: Объём цилиндра равен $150\pi {\text{см}}^3$ (что приблизительно равно $471.24{\text{см}}^3$). Нужно ли вам рассчитать площадь поверхности этого цилиндра или выразить ответ в виде десятичного числа?