В правильной треугольной пирамиде радиус окружности, вписанной в основание, равен 3, высота пирамиды равна 4. найдите объём описанного шара

Объём описанного шара составляет $\frac{2197}{6}\pi$ . Шаг 1: Нахождение радиуса описанной окружности основания В основании правильной треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник. Радиус вписанной в него окружности $r$ и радиус описанной вокруг него окружности $R_{осн}$ связаны соотношением $R_{осн}=2r$. По условию $r=3$, следовательно: $R_{осн}=2\cdot 3=6$Шаг 2: Нахождение радиуса описанного шара Пусть $H=4$ — высота пирамиды, а $R$ — радиус описанного шара. Центр описанного шара лежит на прямой, содержащей высоту пирамиды. Радиус описанного шара можно вычислить по формуле: $R=\frac{R_{осн}^2+H^2}{2H}$ Подставим известные значения: $R=\frac{6^2+4^2}{2\cdot 4}=\frac{36+16}{8}=\frac{52}{8}=6.5$ Шаг 3: Вычисление объёма шара Объём шара вычисляется по формуле $V=\frac{4}{3}\pi R^3$ . Подставим $R=6.5=\frac{13}{2}$ : $V=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot (\frac{13}{2}{)}^3=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot \frac{2197}{8}=\frac{2197}{6}\pi$ В десятичном виде это примерно $366.17\pi$. Ответ: Объём описанного шара равен \frac{2197}{6}\pi. Нужно ли вам рассчитать площадь поверхности этого шара или найти длину бокового ребра пирамиды?