Из круга вырезали сектор с центральным углом 90 градусов. оставшуюся часть круга свернули в форме конуса. найдите отношение диаметра основания конуса к его образующей.

Отношение диаметра основания конуса к его образующей равно 1,5 (или 3:2). ️ Шаг 1: Определение параметров сектора и конуса При сворачивании сектора круга в конус радиус исходного круга $R$ становится образующей конуса $l$. Таким образом, $l=R$. Так как из круга вырезали сектор в ${90}^{\circ }$, центральный угол оставшейся части (развертки боковой поверхности конуса) составляет: $\alpha ={360}^{\circ }-{90}^{\circ }={270}^{\circ }$️ Шаг 2: Связь длины дуги и радиуса основания Длина дуги оставшегося сектора $L$ равна длине окружности основания конуса $C$. Выразим длину дуги через радиус $R$: $L=\frac{{270}^{\circ }}{{360}^{\circ }}\cdot 2\pi R=\frac{3}{4}\cdot 2\pi R=1,5\pi R$ Длина окружности основания конуса с радиусом $r$ вычисляется по формуле $C=2\pi r$. Приравнивая $L$ и $C$, получаем: $2\pi r=1,5\pi R$Откуда радиус основания $r$: $r=\frac{1,5\pi R}{2\pi }=0,75R$ ️ Шаг 3: Вычисление отношения диаметра к образующей Диаметр основания конуса $d$ в два раза больше его радиуса $r$: $d=2r=2\cdot 0,75R=1,5R$Теперь найдем искомое отношение диаметра $d$ к образующей $l$: $\frac{d}{l}=\frac{1,5R}{R}=1,5$ Ответ: Отношение диаметра основания к образующей равно 1,5. Предлагаю также рассчитать высоту полученного конуса или его объем относительно радиуса исходного круга.