Найдите четырехзначное число кратное 24 произведение чисел которого равно 16

Для решения задачи необходимо найти четырехзначное число, которое одновременно удовлетворяет трем условиям:

1. Число состоит из четырех цифр.
2. Произведение его цифр равно 16.
3. Число делится на 24 (а значит, оно должно делиться на 3 и на 8 одновременно).

1. Анализ произведения цифр Разложим число 16 на множители, которые могут быть цифрами ( $1,2,\dots ,9$):

• $16=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2$ (цифры: 2, 2, 2, 2) $16=4\cdot 2\cdot 2\cdot 1$ (цифры: 4, 2, 2, 1) $16=4\cdot 4\cdot 1\cdot 1$ (цифры: 4, 4, 1, 1) $16=8\cdot 2\cdot 1\cdot 1$ (цифры: 8, 2, 1, 1)

2. Условие делимости на 3 Число делится на 3, если сумма его цифр кратна 3. Проверим наши наборы:

• $2+2+2+2=8$ (не делится на 3) $4+2+2+1=9$ (делится на 3) — подходит. $4+4+1+1=10$ (не делится на 3) $8+2+1+1=12$ (делится на 3) — подходит.

3. Условие делимости на 8 Число делится на 8, если оно четное, и число, образованное его последними тремя цифрами, делится на 8. Поскольку искомое число делится на 24 (которое кратно 8), оно обязательно должно заканчиваться на четную цифру. Рассмотрим подходящие наборы цифр: Набор (4, 2, 2, 1): Из этих цифр нужно составить число, кратное 8.

• Попробуем варианты, заканчивающиеся на четную цифру:
  • 1224: $224/8=28$ (Подходит!) 2124: $124/8=15.5$ (Нет) 2412: $412/8=51.5$ (Нет) 4122: Нечетное окончание (Нет) 4212: $212/8=26.5$ (Нет)

Набор (8, 2, 1, 1): Из этих цифр нужно составить число, кратное 8.

• Число должно заканчиваться на 8 или 2:
  • 1128: $128/8=16$ (Подходит!) 1218: $218/8=27.25$ (Нет) 2112: $112/8=14$ (Подходит!) 1182: $182/8=22.75$ (Нет)

Ответ Существует несколько таких чисел. Одним из них является 1224. Проверка:

1. Произведение цифр: $1\cdot 2\cdot 2\cdot 4=16$. Делимость на 24: $1224/24=51$.

Другие возможные варианты: 1128, 2112. Хотите, чтобы я проверил, есть ли другие подходящие комбинации для пятизначных чисел с таким же произведением цифр?