В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 27, острый угол равен 60°. найдите ее периметр.

Периметр равнобедренной трапеции равен 69. ️ Шаг 1: Нахождение проекции боковой стороны на основание В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание, отсекает отрезок $x$, равный полуразности оснований. Пусть $a=27$ — большее основание, а $b=12$ — меньшее основание. Тогда длина этого отрезка вычисляется по формуле: $x=\frac{a-b}{2}$ $x=\frac{27-12}{2}=7.5$ ️ Шаг 2: Вычисление длины боковой стороны Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной $c$ и найденным отрезком $x$. Угол при основании равен ${60}^{\circ }$. Используя определение косинуса ( $\cos \alpha =\frac{x}{c}$ ), найдем боковую сторону: $c=\frac{x}{\cos \left({60}^{\circ }\right)}$ Так как $\cos \left({60}^{\circ }\right)=0.5$: $c=\frac{7.5}{0.5}=15$ ️ Шаг 3: Нахождение периметра трапеции Периметр $P$ трапеции равен сумме длин всех её сторон. Поскольку трапеция равнобедренная, две её боковые стороны равны: $P=a+b+2c$ $P=27+12+2\cdot 15=39+30=69$ Ответ: Периметр трапеции составляет 69. Сообщите, если необходимо рассчитать площадь этой трапеции или найти длину её диагонали.