Найдите корень уравнения log5(8-x)=2

Для решения уравнения ${\log }_5(8-x)=2$ воспользуемся определением логарифма. 1. Переход к показательному виду По определению, логарифм ${\log }_{a}b=c$ означает, что основание $a$ в степени $c$ равно числу $b$. В данном случае:

• Основание $a=5$ Аргумент $b=8-x$ Значение логарифма $c=2$

Следовательно: $8-x=5^2$2. Решение уравнения Вычислим значение степени и найдем неизвестную переменную:

1. Возведем 5 в квадрат:
   $8-x=25$ Перенесем 8 в правую часть уравнения с противоположным знаком:
   $-x=25-8$ $-x=17$ Умножим обе части на -1:
   $x=-17$

3. Проверка области допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: $8-x>0$Подставим найденное значение: $8-\left(-17\right)=8+17=25$Так как $25>0$, корень является верным. Ответ: -17 Хотите, чтобы я подготовил для вас еще несколько аналогичных примеров для закрепления темы?