Что значит 2пи , пи эн и пи эн / 2 на окружности?

Эти обозначения описывают положение точек на единичной тригонометрической окружности и то, как часто эти точки повторяются при вращении. В тригонометрии $n$ (или $k$) всегда означает целое число ( $0,\pm 1,\pm 2\dots$). 1. $2\pi n$ — Полный оборот Это выражение описывает одну конкретную точку на окружности, к которой мы возвращаемся, пройдя полный круг.

• Значение: Поскольку длина всей окружности равна $2\pi$ радиан (360°), прибавление $2\pi n$ означает, что мы сделали $n$ полных оборотов и оказались в той же самой точке. Где находится: Обычно это начальная точка на оси $X$ справа. Точки: $0,2\pi ,4\pi ,-2\pi$ и так далее.

2. $\pi n$ — Половина оборота Это выражение описывает две точки, лежащие на одной прямой (диаметре) и находящиеся друг от друга на расстоянии "полкруга".

• Значение: Мы начинаем в какой-то точке и через каждые $\pi$ радиан (180°) отмечаем новую точку. Где находится: Чаще всего это точки на горизонтальной оси $X$. Точки:
  • При $n=0$ получаем $0$. При $n=1$ получаем $\pi$ (крайняя левая точка). При $n=2$ получаем $2\pi$ (снова крайняя правая точка).

3. $\frac{\pi n}{2}$ — Четверть оборота Это выражение описывает четыре точки, которые делят окружность на равные четверти.

• Значение: Мы перемещаемся по окружности шагами по 90° ( $\frac{\pi }{2}$ радиан). Где находится: Это пересечения окружности с осями $X$ и $Y$ («крест»). Точки:
  1. $n=00$ (справа) $n=1\frac{\pi }{2}$ (сверху) $n=2\pi$ (слева) $n=3\frac{3\pi }{2}$ (снизу)

Сводная таблица

Почему это важно в уравнениях Когда вы решаете тригонометрическое уравнение, например $\sin \left(x\right)=0$, корнями будут точки $0,\pi ,2\pi ,3\pi \dots$. Чтобы не записывать их бесконечно, используют краткую форму $x=\pi n$. Буква $n$ «прокручивает» окружность, позволяя одной короткой формулой задать бесконечное множество ответов. Я могу составить для вас шпаргалку по основным точкам тригонометрического круга с их значениями в радианах и градусах. Хотите?