Объем правильной четырехугольной приемы равен 8 эм в кубе.какова должна быть сторона основания призмы,чтобы полная поверхность ее была наименьшей?

Сторона основания призмы должна быть равна 2 м. ️ Шаг 1: Составление функции площади поверхности Пусть $a$ — сторона основания (в метрах), а $h$ — высота призмы. Объем правильной четырехугольной призмы вычисляется по формуле $V=a^{2}h$. По условию $V=8$, следовательно, высоту можно выразить через сторону основания: $h=\frac{8}{a^2}$ Площадь полной поверхности $S$ складывается из площадей двух оснований и четырех боковых граней: $S\left(a\right)=2a^2+4ah=2a^2+4a\cdot \frac{8}{a^2}=2a^2+\frac{32}{a}$ ️ Шаг 2: Исследование функции на экстремум Для нахождения значения $a$, при котором площадь поверхности будет наименьшей, найдем производную функции $S\left(a\right)$ и приравняем ее к нулю: $S^{\prime }\left(a\right)=(2a^2+32a^{-1}{)}^{\prime }=4a-32a^{-2}=4a-\frac{32}{a^2}$ Решим уравнение $4a-\frac{32}{a^2}=0$ : $4a^3=32⟹a^3=8⟹a=2$️ Шаг 3: Проверка характера критической точки Чтобы убедиться, что в точке $a=2$ достигается минимум, найдем вторую производную: $S^{\prime \prime }\left(a\right)=(4a-32a^{-2}{)}^{\prime }=4+64a^{-3}=4+\frac{64}{a^3}$ Подставим значение $a=2$: $S^{\prime \prime }\left(2\right)=4+\frac{64}{8}=12$ . Так как $S^{\prime \prime }\left(2\right)>0$, то $a=2$ является точкой локального минимума. Ответ: Сторона основания призмы должна быть равна 2 м. Нужно ли рассчитать высоту призмы или минимальную площадь поверхности для данного объема?