Найти область определения функции : f(x)=log2(4x-8)

Для нахождения области определения логарифмической функции необходимо учитывать основное ограничение: аргумент логарифма всегда должен быть строго больше нуля. 1. Постановка условия Для функции $f\left(x\right)={\log }_2(4x-8)$ выражение, стоящее под знаком логарифма, должно удовлетворять неравенству: $4x-8>0$2. Решение неравенства Чтобы найти значения $x$, при которых функция определена, решим полученное линейное неравенство:

1. Перенесем свободный член (число -8) в правую часть с противоположным знаком:
   $4x>8$ Разделим обе части неравенства на коэффициент перед $x$ (на число 4). Так как 4 — положительное число, знак неравенства сохраняется:
   $x>\frac{8}{4}$ $x>2$

3. Ответ Областью определения данной функции являются все значения $x$, которые больше 2. Это можно записать несколькими способами:

• В виде неравенства: $x>2$ В виде интервала: $x\in (2;+\infty )$

Графическая интерпретация: На числовой прямой это открытый луч, начинающийся в точке 2 (сама точка 2 не входит в область определения, так как логарифм нуля не существует). Если вам необходимо, я могу также найти область значений этой функции или исследовать её на экстремумы.