В театре 10 певцов и 8 певец а для исполнения оперы в хоре должно быть 5 мужских и 3 женских голоса сколько сущевствует различных составов хора

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу сочетаний, так как порядок выбора певцов в хоре не имеет значения. Формула сочетаний из $n$ элементов по $k$ выглядит так: $C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ 1. Выбор мужских голосов Из 10 певцов нам нужно выбрать 5. Подставим значения в формулу: $C_{10}^5=\frac{10!}{5!(10-5)!}=\frac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}$ Произведем расчет:

• $10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6=30240$ $5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=120$ $30240/120=252$

2. Выбор женских голосов Из 8 певиц нам нужно выбрать 3. Подставим значения в формулу: $C_8^3=\frac{8!}{3!(8-3)!}=\frac{8\cdot 7\cdot 6}{3\cdot 2\cdot 1}$ Произведем расчет:

• $8\cdot 7\cdot 6=336$ $3\cdot 2\cdot 1=6$ $336/6=56$

3. Общее количество составов Согласно правилу произведения в комбинаторике, чтобы найти общее число комбинаций, нужно перемножить количество способов выбора мужчин на количество способов выбора женщин: $N=C_{10}^5\cdot C_8^3$ $N=252\cdot 56=14112$Ответ: Существует 14 112 различных составов хора. Хотите, чтобы я помог решить похожую задачу с другими условиями или объяснил правила комбинаторики подробнее?