Записать в виде обыкновенной дроби:0,(6),1,(55),-2,3(82)

Для перевода периодической дроби в обыкновенную используется следующий алгоритм: в числителе записывается разность между всеми цифрами после запятой (включая период) и цифрами, стоящими до периода; в знаменателе записывается число, состоящее из девяток (столько, сколько цифр в периоде) и нулей (столько, сколько цифр между запятой и периодом). 1. Чисто периодическая дробь $0,\left(6\right)$ Пусть $x=0,666.\mathrm{.}\mathrm{.}$

• В периоде одна цифра (6), значит, в знаменателе будет одна девятка.
• Цифр перед периодом нет.

$x=\frac{6}{9}=\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}$ 2. Чисто периодическая дробь $1,\left(55\right)$ Сначала выделим целую часть: $1+0,\left(55\right)$.

• В периоде две цифры (55), значит, в знаменателе будет две девятки (99).
• Числитель — само число в периоде.

$1\frac{55}{99}$ Сократим дробь на 11: $1\frac{5}{9}=\frac{1\cdot 9+5}{9}=\frac{14}{\mathbf{9}}$ 3. Смешанная периодическая дробь $-2,3\left(82\right)$ Знак минус сохраняется перед всей дробью. Рассмотрим положительную часть $2,3\left(82\right)$:

• Числитель: Берем все цифры после запятой (382) и вычитаем цифры, стоящие до периода (3).
  $382-3=379$ Знаменатель: В периоде две цифры (82), пишем две девятки. После запятой до периода одна цифра (3), пишем один ноль.
  $990$

Записываем число целиком: $-2\frac{379}{990}$ Переведем в неправильную дробь: $-\left(\frac{2\cdot 990+379}{990}\right)=-\left(\frac{1980+379}{990}\right)=\mathbf{-}\frac{2359}{990}$ Итоговые ответы:

1. $0,\left(6\right)=\frac{2}{3}$ $1,\left(55\right)=\frac{14}{9}$ $-2,3\left(82\right)=-\frac{2359}{990}$

Я могу также помочь с решением других математических задач или упрощением полученных выражений. Хотите проверить эти дроби обратным делением в столбик?